Lineare Algebra Beispiele

$4 w \sqrt{27 w y^{2}} - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $27 w y^{2}$ als ${(3 y)}^{2} \cdot (3 w)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$4 w \sqrt{9 (3) w y^{2}} - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 w \sqrt{3^{2} \cdot 3 w y^{2}} - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.1.3

Bewege $w$ .

$4 w \sqrt{3^{2} \cdot 3 y^{2} w} - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $3$ .

$4 w \sqrt{3^{2} y^{2} \cdot 3 w} - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $3^{2} y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$4 w \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot 3 w} - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$4 w \sqrt{{(3 y)}^{2} \cdot (3 w)} - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 w (3 y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{12 w^{3}}$

Schritt 1.4

Schreibe $12 w^{3}$ als ${(2 w)}^{2} \cdot (3 w)$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{4 (3) w^{3}}$

Schritt 1.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{2^{2} \cdot 3 w^{3}}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $w^{2}$ aus.

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{2^{2} \cdot 3 (w^{2} w)}$

Schritt 1.4.4

Bewege $3$ .

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{2^{2} w^{2} \cdot 3 w}$

Schritt 1.4.5

Schreibe $2^{2} w^{2}$ als ${(2 w)}^{2}$ um.

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{{(2 w)}^{2} \cdot 3 w}$

Schritt 1.4.6

Füge Klammern hinzu.

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y \sqrt{{(2 w)}^{2} \cdot (3 w)}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$12 w (y \sqrt{3 w}) - y (2 w \sqrt{3 w})$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$12 w (y \sqrt{3 w}) - 2 y w \sqrt{3 w}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Bewege $y$ .

$12 w y \sqrt{3 w} - 2 w y \sqrt{3 w}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2 w y \sqrt{3 w}$ von $12 w y \sqrt{3 w}$ .

$10 w y \sqrt{3 w}$